Dibujo entre líneas

En esta entrada, vamos a tratar el Problema Fundamental de Tangencias (en adelante PFT). Para empezar, ¿qué es el PFT? pues podemos enunciarlo como el problema de determinación de una circunferencia que ha de cumplir dos condiciones: pasar por dos puntos dados y ser tangente a una recta o bien a otra circunferencia dada ( si consideramos que una recta es una circunferencia de radio infinito, podemos pensar en la tangencia a una recta como un caso particular de tangencia a una circunferencia ). Vamos a dar un paso más y considerar que esa condición de dos puntos de paso indica una condición de pertenencia a un haz corradical de circunferencias. Un haz corradical de circunferencias es una familia de circunferencias con un eje radical común, y que además tienen sus centros sobre una misma recta, a la que llamamos base del haz. El eje radical de dos circunferencias no concéntricas es el lugar geométrico de los puntos con igual potencia respecto de las mismas. Los haces corr...

En esta entrada vamos a aclarar el concepto de potencia de un punto respecto a una circunferencia. Nos será de utilidad para siguientes publicaciones sobre tangencias e inversiones, así como para la determinación de lugares geométricos importantes, como el eje radical de dos circunferencias. Para la explicación vamos a relacionar los teoremas de Thales y Pitágoras y utilizar las nociones de arco capaz que tratamos anteriormente. Definición de Potencia (W): Si P es un punto en el plano y se fija una circunferencia con centro O , entonces para cualquier recta que pase por P y corte a la circunferencia en dos puntos A, B , se cumple que PA·PB es constante, y esto es independiente de la posición de la recta. El valor de dicha constante se denomina la potencia del punto P . Para P exterior a la circunferencia: Para P interior a al circunferencia: En cualquier caso, se cumple: W = PA·PB = PC·PD = PE·PF = (PT)²= k² = cte En otras palabras, la potencia W de un punto...