Haces conjugados

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Arco capaz, concepto, construcción y caso particular para 90º

¿Arco capaz? Si no sabéis lo que es, y os interesa la geometría métrica, estáis en el sitio adecuado. Vamos a intentar clarificar el concepto y a explicar cómo se obtiene, sea cual sea el ángulo dado. También veremos un caso particular y explicaremos las utilidades geométricas del arco capaz. El arco capaz es útil para resolver problemas relacionados con ángulos de triángulos, de lugares geométricos y para demostrar teoremas clásicos de geometría métrica. Concepto de arco capaz El arco capaz es el lugar geométrico de los puntos que unidos con los extremos de un segmento dado AB forman siempre un mismo ángulo α. Dicho de otra manera, el lugar geométrico de los vértices de los ángulos que tienen la misma amplitud y abarcan un mismo segmento. Existen dos soluciones para el arco capaz de un segmento AB para un ángulo α, y son dos arcos de circunferencia simétricos, en el que el segmento AB es el eje de simetría. Si unimos cualquier punto de cualquiera de los dos arcos con lo...

Potencia de un punto respecto de una circunferencia

En esta entrada vamos a aclarar el concepto de potencia de un punto respecto a una circunferencia. Nos será de utilidad para siguientes publicaciones sobre tangencias e inversiones, así como para la determinación de lugares geométricos importantes, como el eje radical de dos circunferencias. Para la explicación vamos a relacionar los teoremas de Thales y Pitágoras y utilizar las nociones de arco capaz que tratamos anteriormente. Definición de Potencia (W): Si P es un punto en el plano y se fija una circunferencia con centro O , entonces para cualquier recta que pase por P y corte a la circunferencia en dos puntos A, B , se cumple que PA·PB es constante, y esto es independiente de la posición de la recta. El valor de dicha constante se denomina la potencia del punto P . Para P exterior a la circunferencia: Para P interior a al circunferencia: En cualquier caso, se cumple: W = PA·PB = PC·PD = PE·PF = (PT)²= k² = cte En otras palabras, la potencia W de un punto...

Problema Fundamental de Tangencias

En esta entrada, vamos a tratar el Problema Fundamental de Tangencias (en adelante PFT). Para empezar, ¿qué es el PFT? pues podemos enunciarlo como el problema de determinación de una circunferencia que ha de cumplir dos condiciones: pasar por dos puntos dados y ser tangente a una recta o bien a otra circunferencia dada ( si consideramos que una recta es una circunferencia de radio infinito, podemos pensar en la tangencia a una recta como un caso particular de tangencia a una circunferencia ). Vamos a dar un paso más y considerar que esa condición de dos puntos de paso indica una condición de pertenencia a un haz corradical de circunferencias. Un haz corradical de circunferencias es una familia de circunferencias con un eje radical común, y que además tienen sus centros sobre una misma recta, a la que llamamos base del haz. El eje radical de dos circunferencias no concéntricas es el lugar geométrico de los puntos con igual potencia respecto de las mismas. Los haces corr...

Dibujo entre líneas

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