Dibujo entre líneas

En esta entrada vamos a aclarar el concepto de potencia de un punto respecto a una circunferencia. Nos será de utilidad para siguientes publicaciones sobre tangencias e inversiones, así como para la determinación de lugares geométricos importantes, como el eje radical de dos circunferencias. Para la explicación vamos a relacionar los teoremas de Thales y Pitágoras y utilizar las nociones de arco capaz que tratamos anteriormente. Definición de Potencia (W): Si P es un punto en el plano y se fija una circunferencia con centro O , entonces para cualquier recta que pase por P y corte a la circunferencia en dos puntos A, B , se cumple que PA·PB es constante, y esto es independiente de la posición de la recta. El valor de dicha constante se denomina la potencia del punto P . Para P exterior a la circunferencia: Para P interior a al circunferencia: En cualquier caso, se cumple: W = PA·PB = PC·PD = PE·PF = (PT)²= k² = cte En otras palabras, la potencia W de un punto...

Dadas dos circunferencias C A y C B , se nos pide hayar el LG de los centros de circunferencias que son ortogonales a ambas a la vez. Concepto: d A ²= R A ² + R i ² d B ²= R B ² + R i ² d A ² - d B ² = R A ² + R B ² = cte Si la diferencia de los cuadrados de las distancias a los centros es constante, tiene que ser una recta. Esa recta además es perpendicular a la línea de centros. Desarrollo: Para determinar el LGCS, empezaremos por elegir un punto cualquiera P A en la circunferencia C A , y un punto P B en la circunferencia C B , y trazaremos las rectas tangentes a la circunferencia por esos puntos.   Cualquier circunferencia que corte a otra circunferencia por el punto de tangencia y tenga su centro la recta tangente por ese punto, será perpendicular a ésta. Sabiendo esto, elegiremos un radio R i , y lo trasladaremos a las rectas tangentes desde P A y P B . Trazamos las circunferencias con centro en O A y O B que pasan por los extremos de los radio...

¿Arco capaz? Si no sabéis lo que es, y os interesa la geometría métrica, estáis en el sitio adecuado. Vamos a intentar clarificar el concepto y a explicar cómo se obtiene, sea cual sea el ángulo dado. También veremos un caso particular y explicaremos las utilidades geométricas del arco capaz. El arco capaz es útil para resolver problemas relacionados con ángulos de triángulos, de lugares geométricos y para demostrar teoremas clásicos de geometría métrica. Concepto de arco capaz El arco capaz es el lugar geométrico de los puntos que unidos con los extremos de un segmento dado AB forman siempre un mismo ángulo α. Dicho de otra manera, el lugar geométrico de los vértices de los ángulos que tienen la misma amplitud y abarcan un mismo segmento. Existen dos soluciones para el arco capaz de un segmento AB para un ángulo α, y son dos arcos de circunferencia simétricos, en el que el segmento AB es el eje de simetría. Si unimos cualquier punto de cualquiera de los dos arcos con lo...